Schnirelmann có cố gắng trong chứng minh giả thuyết Goldbach. Trong 1930, sử dụng sàng Brun, ông chứng minh rằng bất cứ số tự nhiên lớn hơn 1 có thể viết thành tổng của không quá C số nguyên tố, trong đó C là hằng số có thể tính hiệu quả.[1][2]

Công việc khác của ông bao gồm làm việc chung với Lazar Lyusternik. Họ cùng nhau phát triển phạm trù Lusternik–Schnirelmann, dựa trên công trình trước đó của Henri Poincaré, George David Birkhoff, và Marston Morse. Lý thuyết đưa ra bất biến cục bộ của các không gian, dẫn tới các tiến bộ trong hình học vi phân và tôpô. Họ cũng chứng minh thành công định lý ba đường trắc địa rằng đa tạp Riemann tương đương tôpô với mặt cầu có ít nhất ba đường trắc địa đóng.